Varianza, Esperanza y Desviacion Estándar.

Propiedades de la varianza

1 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las puntuaciones sean iguales.

2 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

3 Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.

4 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.

Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:

Si las muestras tienen distinto tamaño:

Calcular la varianza de la distribución:

9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

ESPERANZA

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombre de esperanza matemática y valor  hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

Si la esperanza matemática es cero,E(x) = 0,   el juego es equitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.

Ejemplos

Si una persona compra una papeleta en una rifa, en la que puede ganar de 5.000 € ó un segundo premio de 2000 € con probabilidades de: 0.001 y 0.003. ¿Cuál sería el precio justo a pagar por la papeleta?

E(x) = 5000 · 0.001 + 2000 · 0.003 = 11 €

Un jugador lanza dos monedas. Gana 1 ó 2 € si aparecen una o dos caras. Por otra parte pierde 5 € si no aparece cara. Determinar la esperanza matemática del juego y si éste es favorable.

E = {(c,c);(c,x);(x,c);(x,x)}

p(+1) = 2/4

p(+2) = 1/4

p(−5) = 1/4

E(x)= 1 · 2/4 + 2 · 1/4 - 5 · 1/4 = −1/4. Es desfavorable

Desviación estándar 

La desviación típica es la raíz cuadrada (positiva) de la varianza, es el parámetro de dispersión más utilizado.

La calculamos:
   
Utilizando habitualmente la segunda fórmula, llamada "reducida" de más fácil manejo.

• Si sumamos una constante a todos los valores de la distribución la desviación típica no varía.
• Si multiplicamos todos los valores por la misma cantidad la desviación típica queda multiplicada por esa cantidad.

Problema de Salud Aplicado a la Probabilidad.

En el Hospital Universitario de los Andes, un médico examina a un paciente, en donde observará la presencia o ausencia de los siguientes síntomas: erupción cutánea, dolor muscular, dolor de cabeza, fiebre.

a) Para diagnosticar alergia sistemática a los alimentos, deberá existir erupción cutánea. Hallar la probabilidad de este diagnostico. 

b) Para diagnosticar gripe, el paciente debe tener fiebre y dolor muscular. ¿Cuál es la probabilidad de diagnosticar gripe? 

d)¿Cuál es la probabilidad de diagnosticar tanto gripe como alergia a los alimentos?

c)¿Cuál es la probabilidad de que no sea posible el diagnostico de gripe ni el de alergia a los alimentos? 

Relaciòn entre Probabilidad y Salud

La probabilidad es un concepto propio de la bioestadistica y esta se encarga de comprobar la posibilidad de ocurrencia de un fenómeno de un determinado escenario en referencia a un numero total de escenarios posibles; sirve para el análisis de diversos aspectos de la realidad.

"La salud es un estado de completo  bienestar físico, mental y social, y no solamente la ausencia de afecciones o enfermedades."

Entonces podemos decir que la probabilidad y la salud tienen que tener una gran relación, ya que, la probabilidad en relación con la salud se encarga de medir la frecuencia con la que puede ocurrir un resultado o la frecuencia con la que pueda repetirse alguna enfermedad. 

Cabe mencionar que la probabilidad es un elemento fundamental e indispensable para los profesionales tanto de la salud como en las demás áreas, pues no solo nos permite medir la frecuencia de alguna enfermedad, fármaco, diagnostico, entre otros, sino que nos permite tener fundamentos lógicos y creíbles en esta área de la salud. 

Para los profesionales de la salud, es importante tener claro que es lo mejor para los pacientes, por ende necesitan tener una información precisa, verdadera y que sea justificada para poder escoger de manera adecuada el diagnostico y medicamento correcto. Es por esta razón por la cual es de gran importancia que vayan de la mano la probabilidad y la salud pues nos permite obtener los datos apropiados, verdaderos y preciso de acuerdo a métodos exhaustivos de investigación. 

La medicina basada en evidencia estadística

Anteriormente la medicina y la estadística eran materias completamente aisladas, años atrás  el Dr. Feisten que era matemático se intereso por la medicina, y se dio cuenta que en esta ciencia no había nada que sustentara la variabilidad de los síntomas de los pacientes, el implemento la clinimetria, que se trata de la medición de los aspectos clínicos, es a partir de allí cuando surge el complemento entre la medicina y la estadística. 

Por lo que se puede decir que la estadística ha cambiado el modo de ejercer la medicina, pues el complemento de ambas le da una gran precisión al medico a la hora de interpretar cualquier diagnostico. Es casi imposible llevar a cabo esta ciencia sin la estadística porque no tendríamos la certeza de que algún estudio sea cierto, ya que algo es lo que puede decir el medico y otra lo que realmente es. 

Por ende para los estudiantes de medicina es necesario aprender a través de la carrera estadística para poder llevar a cabo diagnósticos correctos en el momento adecuado, aunque no solo los médicos tienen que aprender estadística sino que los estadísticos que están en el campo de la medicina también deben aprender medicina para que ambos sepan que es lo que se quiere realizar.

Es de gran importancia que desde el principio de cualquier estudio este presente el estadístico debido cualquier error en dicho proceso puede dar un resultado desconocido o errado. 

Análisis de demográfico y otros procesos sociales

La demografía es un conjunto de técnicas matemáticas que permiten tener en cuenta las tasa de fecundidad, mortalidad y migración. En la demografía partes se deben a la matemática, pero para tener una mayor precisión recurrieron a la estadística. 

Entonces podemos decir que la estadística es una herramienta fundamental para el estudio de cada uno de estos fenómenos. En estadística hay dos conceptos básicos, uno de ellos es la probabilidad, pues para estudiar estos fenómenos se trata de acercar a lo más preciso, sin embargo se tiene en cuenta que puede existir un margen de error, que son probabilidades de lo que pueden ocurrir. El otro concepto es el de riesgo, porque no solo busca medir dicho fenómeno sino que busca el por que, el origen de cada cosa es aquí donde se complementan más la estadística y la demografía, ya que no basta solo con aplicar la encuesta, deben tener bases para decir si es confiable o no.

Cada vez mas hay métodos demográficos relacionados con la estadística, ya que permite tener mayor

certeza en los proyectos y estudios que se llevan a cabo. 

En conclusión podemos decir que no solo se puede aplicar la estadística a la demografía, también se puede aplicar a otras ciencias, y es de gran ayuda para la población pues les permite entender mejor cada estudio de acuerdo a los números que esta da. 

"Una mirada a la Estadística"

Análisis del capitulo 8:

La estadística es un conjunto de ciencias como lo son la matemática, la probabilista, entre otras, pero cuando hacemos referencia a las ciencias de la salud se habla de bioestadistica, en el área de la medicina y otras ciencias de la salud se utiliza para tener certeza de algún procedimiento o tratamiento que será aplicado a un paciente. 

La estadística nos da un cierto grado de exactitud de acuerdo a lo que dará como resultado de algún tratamiento o procedimiento indicado al paciente y  por otro lado nos permite saber cuando no funcionara lo que se pretendía aplicar.

La bioestadistica juega un papel fundamenta en cada proceso de experimentos científicos o de cualquier proyectos que se pretenden aplicar, para saber si este funcionará de manera adecuada. Por eso es preciso al inicio de cualquier proyecto tener alguna persona que posea conocimientos estadísticos, para poder saber si sera efectivo o habrá algún margen de error en el proceso que se desea llevar a cabo y asi de esta manera se ahorra esfuerzo, dinero y tiempo. 

Por ende decimos que la ciencia de la salud va de la mano de la bioestadistica, pues la bioestadistica retroalimenta a la ciencia, ya que es una gran herramienta que ayuda al buen funcionamiento de la ciencia, pues les permite tener menos errores y así gastar menos dinero además da mas validez cada proyecto. 

VARIABLE

La característica se puede clasificar como variable si se encuentra que esta puede tomar diferentes valores en los diferentes elementos de la muestra o de la población. Un ejemplo de esto es la frecuencia cardíaca.

Las variables estadísticas se dividen en : cuantitativa (discretas, continuas) y cualitativa (nominal, ordinal)

Variable Cualitativas

son aquellas variables estadísticas que clasifican el conjunto de elementos de la muestra o la población en categorías.

Las variables cualitativas se pueden clasificar en:

• V. Nominal: Categorías no ordenas, dicotómicas no ordenadas.
• V. Ordinal: Categorías ordenadas.

Variable Cuantitativa

Son aquellas variables estadísticas que miden de manera numéricas y cuantificable, del conjunto de poblaciones o muestras.

Las variables cuantitativas se distinguen en:

• V.Discretas: no existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable.
• V.Continuas: existen valores intermedios entre dos valores consecutivos de la variable.